原文: https://she-llac.com/claude-limits故事是這樣開始的……
話說有個工程師，平常就是那種會把什麼都拆開來看的人。他在用 Claude 的時候心裡一直有個疑問：
「Anthropic 說 Max 20× 方案有 20 倍用量，但……20 倍是哪個 20 倍啊？」
於是他開始挖。沒想到，他在 API 的回應資料裡發現了一個「忘記四捨五入」的小數：
0.16327272727272726
一般人看到這個數字：「哦，好像是 16% 左右。」
這位工程師看到這個數字：「等等，這個數字精確得有點可疑……」
然後他就把 Claude 的整個內部計費系統給挖出來了。就這樣。
先說結論：誰才是真正划算的方案？
作者把幾個方案的「實際用量」給算清楚了，結果讓人頗為傻眼：
每 5 小時的用量上限
| 方案 | 官方說幾倍 | 實際幾倍 |
|---|---|---|
| Pro | 基準 | 基準 |
| Max 5× | 5 倍 | 實際 6 倍！ |
| Max 20× | 20 倍 | 20 倍（這次沒騙人） |
每週的用量上限
| 方案 | 官方說幾倍 | 實際幾倍 |
|---|---|---|
| Pro | 基準 | 基準 |
| Max 5× | 5 倍 | 實際 8.33 倍！ |
| Max 20× | 20 倍 | 實際只有 16.67 倍… |
看到了嗎？Max 5× 根本是在送福利，每週用量比官方宣稱的多了超過六成！
反觀 Max 20× 就比較尷尬了——每 5 小時確實給你 20 倍，但每週的總量上限，說好的 20 倍，實際只有 16.67 倍。更糟的是，Max 20× 每週能做的事，也只有 Max 5× 的兩倍，但價格卻是兩倍。所以 CP 值根本沒有更好。
結論：Max 5× 才是甜蜜點，Max 20× 的星號（*）是有原因的。
跟直接用 API 比呢？
好，那如果你是開發者，直接用 Anthropic 的 API 付錢，跟買訂閱方案比起來差多少？
| 方案 | 你付多少 | 等於 API 費用多少 | 賺了幾倍 |
|---|---|---|---|
| Pro | $20/月 | $163/月 | 賺 8 倍 |
| Max 5× | $100/月 | $1,354/月 | 賺 13.5 倍 |
| Max 20× | $200/月 | $2,708/月 | 賺 13.5 倍 |
也就是說，你花 100 塊買 Max 5×，等於在 API 上用了 1,354 塊的量。
這還只是「保守估計」。因為有個東西叫做快取（Cache）：
-
你和 Claude 聊天時，之前說過的話會被暫存起來（快取）。
-
下次 Claude 回答時，可以直接讀取快取，不用重新處理。
-
用 API 的話：讀快取也要付費（收正常費用的 10%）。
-
用訂閱方案的話：讀快取完全免費！
如果你在用 Claude Code（讓 Claude 自動幫你寫程式、改程式），每次它呼叫工具、做操作，都會重複讀取大量快取。這種情況下，訂閱方案的實際效益可以高達 API 費用的 36.7 倍。
三十六點七倍。你沒看錯。
他到底是怎麼挖出這些數字的？
這才是文章最有趣的部分，來聽工程師辦案過程：
第一步：發現可疑現場
作者做了個 Chrome 擴充套件，方便自己查看 Claude 的使用量。在研究過程中，他發現 Claude 在生成回應時，會在背景偷偷傳一個數字給瀏覽器，代表「你已經用掉的比例」，長這樣：
0.16327272727272726
一個正常工程師會把這個數字四捨五入，顯示成「16%」就好了。但 Anthropic 的工程師忘了這樣做，把原始數字直接送出來了。
而這個原始數字，其實是：你用掉的量 ÷ 總上限
第二步：用數學魔法還原分數
這個小數點背後，藏的是一個分數。比如 0.5 背後是 1/2，0.333... 背後是 1/3。
但 0.16327272727272726 背後是什麼？
作者用了一個叫做 Stern-Brocot 樹 的數學演算法。這個方法就像在玩「猜數字」遊戲，但它特別聰明——它會優先猜「簡單」的分數，因為電腦系統內部用的數字通常都是整數，分母不會是天文數字。
這個演算法跑了幾十步之後，找到了答案：
449 / 2750
驗算：449 ÷ 2750 = 0.16327272727272726 ✓ 完美吻合！
第三步：收集更多證據，確認總上限
分母 2750 是什麼意思？就是那個時間點的「總上限比例分母」，但因為分數會被化簡，不一定是真正的上限。
所以作者在不同的使用量下，重複採樣了很多次，對所有還原出的分母取最小公倍數（LCM）。
當這個最小公倍數不再增加的時候，答案就出現了：3,300,000
這就是 Max 5× 方案每 5 小時的真實 Credits 上限。
第四步：搞清楚「Credits 是什麼」
知道了上限之後，還要知道「每次對話到底會消耗多少 Credits」。這部分作者就靠老派方法了：大量手動測試、記錄數據、列表格、盯著看、問 Claude、問 GPT、提假設、驗證假設……
最後他得出了這個公式：
消耗的 Credits = 無條件進位（輸入 Token × 輸入費率 + 輸出 Token × 輸出費率）
費率的部分，跟 API 定價的比例完全一致：Opus 最貴、Haiku 最便宜，輸出 Token 是輸入的 5 倍。
這件事告訴我們什麼？
對使用者的啟示：
-
能買訂閱方案就買，CP 值遠勝 API。
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Max 5× 是最划算的選擇，Max 20× 沒有成比例地更好。
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如果你在跑 AI 代理程式（像 Claude Code），省下的快取費用更是驚人。
對工程師的啟示：
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側通道洩漏（Side Channel Leak）真的無所不在。Anthropic 只是忘了把兩個數字四捨五入，結果被人把整個計費架構給挖出來了。
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這不是駭客攻擊，不需要入侵任何系統，只需要一點數學和一點好奇心。
最後
作者在文章結尾說了一句話，頗有意思：
「截至撰文時，那兩個浮點數還沒有被四捨五入。我猜如果這篇文章引起足夠的關注，這種情況可能不會持續太久。到時候我會有點難過，因為這樣我的擴充套件就沒辦法那麼精準了。」
翻譯成白話就是：「我剛剛把 Anthropic 的底細公開在網路上，我猜他們很快就會把漏洞補起來，然後我的工具就沒這麼好用了。但這篇文章我還是要發。」
